jumanto.com – Trik Menentukan dan menemukan 2 3 4 5 6 7 Bilangan Berurutan Berjumlah Tertentu (Matematika). Salah satu jenis soal di dalam pelajaran Matematika yang sering muncul adalah menentukan pola dan penjumlahan bilangan berurutan baik itu bilangan prima, ganjil, genap, cacah bulat positif, negatif, dan sebagainya, dengan jumlah tertentu.
Penyelesaian dari persoalan ini sebenarnya hanya pakai logika saja bisa, tidak perlu dengan rumus tertentu.
Misalkan ada 2, 3, 4, 5, 6, dan lebih besar lagi, dari bilangan yang berurutan.
Namun, sebelum itu, mungkin akan lebih baik jika kita mengenal terlebih dahulu jenis-jenis bilangan di dalam ilmu Matematika.
Jenis-jenis Bilangan
Salah satu pembagian bilangan adalah pembagian bilangan menjadi bilangan rasional dan irasional.
Bilangan rasional terbagi menjadi bilangan bulat dan pecahan.
- Bilangan bulat adalah semua bilangan yang nilainya bulat, bukan pecahan; …., -2, -1, 0, 1, 2, …., terdiri atas
- Bilangan cacah adalah bilangan asli ditambah dengan nol (0)
- nol (0)
- bilangan asli (bilangan bulat positif)
- Bilangan komposit: bilangan bulan selain 1 dan tidak termasuk bilangan prima.
- Bilangan prima: bilangan asli yang hanya habis dibagi dengan angka 1 dan bilangan itu sendiri.
- Bilangan genap: bilangan yang habis dibagi dengan 2 dan bisa dinyatakan dengan 2n.
- Bilangan ganjil: bilangan yang tidak habis dibagi 2 dan bisa dinyatakan dengan 2n-1.
- Bilangan bulat negatif
- Bilangan cacah adalah bilangan asli ditambah dengan nol (0)
- Bilangan pecahan adalah bilangan yang nilainya tidak bulat, tapi merupakan pecahan seperti ¼.
Setelah mengetahui jenis-jenis bilangan di atas, maka selanjutnya bisa kita terapkan pada soal-soal matematika untuk menentukan bilangan berurutan di artikel ini.
Baca juga: 1 tahun berapa jam?.
Trik Temukan Bilangan Berurutan Dengan Jumlah Tertentu
Untuk menentukan bilangan berurutan dengan jumlah tertentu, kita bisa menggunakan rumus yang sudah diberikan di buku matematika, atau menggunakan logika.
Kalau saya pribadi sih, gunakan logika terlebih dahulu, setelah itu akan mudah menghafal rumusnya.
Di pembahasan kali ini, saya mulai dengan pemakaian logika, lalu menggunakan persamaan, dan terakhir pakai rumus deret aritmatika.
Mari kita mulai dengan pakai logika (cocok jika bilangan berurutan ini ganjil, misal ada 3, 5, atau 7 bilangan berurutan)
Logika berpikir
Ini kata kuncinya:
Jika ada 3 bilangan berurutan dengan jumlah tertentu, cara menghitung jumlah ketiga bilangan tersebut = 3 x bilangan yang di tengah. Jika 5 bilangan berurutan = 5 x bilangan tengah. Jika 7 bilangan berurutan = 7 x bilangan tengah. Demikian untuk 9, 11, 13, …. bilangan berurutan
Misalkan
ada angka 4, 5, 6, berapa jumlahnya?
Jumlahnya= 3 x bilangan yang di tengah = 3 x 5 = 15.
Atau angka ganjil berurutan:
7, 9, 11, berapa jumlahnya?
3 x 9 = 27
Atau angka genap:
10, 12, 14, berapa jumlahnya?
3 x 12 = 36.
Menentukan 3 angka berurutan
Jika ada 3 angka berurutan dengan jumlah tertentu:
- kita tentukan dulu angka di tengah angka berapa,
- setelah itu baru tentukan angka pertama dan angka ketiga.
Contoh: Temukan tiga bilangan berurutan yang jumlahnya 120!
Tentukan dulu bilangan yang ada di tengah:
- Bilangan tengah= 120 : 3 = 40.
- bilangan pertama = 40-1 = 39.
- bilangan ketiga = 40+1 = 41.
jadi ketiga bilangan berurutan di atas = 39, 40 dan 41.
Itu cara berpikir logis.
Menentukan 5 Angka Berurutan
Langsung saja ke contoh:
Jumlah 5 bilangan berurutan suatu deret aritmatika adalah 75, bilangan berapa saja itu?
Caranya:
- Bagi 75 dengan 5, hasilnya 15, itu adalah bilangan tengah.
- Bilangan pertama = 15-2 = 13
- bilangan kedua= 14
- bilangan keempat = 16
- bilangan kelima = 17
13, 14, 15, 1, 17.
Itu pakai logika saja, jadi gak pakai rumus.
7 Bilangan Berurutan
Hitung dulu bilangan tengahnya berapa, lalu tentukan bilangan pertama hingga ke 7.
Contoh: 7 bilangan berurutan jika dijumlahkan 280, tentukan berapa saja bilangan berurutan tersebut?
- Bagi 280 dengan 7, hasilnya = 40, ini adalah bilangang tengahnya.
- …, … , … , 40, … ,…. , …..
Bisa hitung sendiri kan?
Baca juga: 1 abad berapa dekade?.
Menggunakan Rumus Untuk Menemukan Bilangan Berurutan
Cara ini cocok untuk menentukan 2, 4, 6, 8, 10 dst huruf-huruf yang berurutan.
Sedangkan jika 3, 5, 7 dst angka berurutan, bisa menggunakan cara di atas, atau pakai rumus ini juga.
Rumus ini juga masih menggunakan rumus logika, kita belum masuk ke rumus deret artimatika.
Kita bedakan untuk bilangan asli, ganjil dan genap.
Bilangan asli
Langsung saja ke contoh:
4 bilangan berurutan jumlahnya 50, bilangan berapa saja itu?
Bilangan tersebut adalah n, n+1, n+2, n+3.
- n + n+1 + n+2 + n+3 = 50
- 4n+6 = 50
- 4n = 44
- n = 11
Keempat bilangan tersebut adalah 11, 12, 13, 14.
Bilangan genap
Bilangan genap dilambangkan dengan 2n.
Jika ada 4 bilangan genap berurutan, dilambangkan dengan 2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6.
Langsung saja ke contoh soal biar gampang.
4 bilangan genap berurutan yang jumlahnya sama dengan 300, berapa saja bilangan tersebut?
- 2n + 2n+2 + 2n+4 + 2n+6 = 300
- 8n + 12 = 300
- 8n = 288
- n = 36
Keempat bilangan tersebut adalah:
- 2n = 72
- 2n+2 = 74
- 2n+4 = 76
- 2n+6= 78
72, 74, 76, 78.
Bilangan ganjil
Bilangan ganjil dilambangkan dengan 2n-1.
Jika ada 4 bilangan gajil berurutan, maka bilangan tersebut adalah:
2n-1, 2n+1, 2n+3, 2n+5.
Contoh soal:
Jumlah 4 bilangan ganjil berurutan sama dengan 152, tentukan bilangan berapa saja!
- 2n-1 + 2n+1 + 2n+3 + 2n+5 = 152
- 8n + 8 = 152
- 8n = 144
- n = 18
4 bilangan tersebut adalah:
- 2n-1 = 35
- 2n+1 = 37
- 2n+3 = 39
- 2n+5 = 41
35, 37, 39, 41.
Untuk bilangan asli, bilangan ganjil dan bilangan genap mudah.
Beda nanti untuk bilangan prima, lebih mikir lagi.
Rumus Pola Bilangan Deret Berurutan
Jika kita belajar barisan aritmatika, maka kita bisa juga menggunakan rumus ini.
Pola barisan artimatika contohnya:
2 4 6 8 10 …..
- 2 adalah suku pertama, dilambangkan dengan U1 atau biasa dilambangkan dengan a.
- 4 adalah suku kedua (U2).
- 6 adalah suku ketiga (U3).
- 10 adalah suku keempat (U4)
- sedangkan suku ke-n dilambangkan dengan (Un)
Selanjutnya kita mengenal b, yaitu beda, yang rumusnya:
b = Un – Un-1
Contohnya, nilai b di atas = U3 – U2 = 6-4 =2.
2 rumus penting lainnya yang harus dicatat:
Un= a + (n-1) b
contohnya, suku ke 10 dari deret aritmatika di atas:
U10= 2 + (10-1) 2 =2+ 18 = 20.
Sn= n/2 (a + Un )
Contohnya, berapa jumlah dari 2 4 6 8 10 ?
Kita ketahui, nilai a=2, b= 2, dan n = 5.
Maka S5= 5/2 (2 + 10 ) = 2,5 . 12 = 30.
Jika tidak percaya coba jumlahkan secara manual 2+4+6+8+10.
Atau pakai cara logika di atas, jumlah kelima bilangan di atas = bilangan tengah x banyaknya bilangan = 6 x 5 =30.
Latihan Contoh Soal
Untuk memperlancar materi ini, cobalah untuk berlatih soal-soal di bawah ini.
Kalian bisa menggunakan logika, pakai persamaan, atau menggunakan rumus deret aritmatika di atas.
Terserah mana yang paling mudah.
1+3+5+7+9+…+99 hasilnya adalah?
diketahui:
a= 1
b = 3-1 = 2
Un = 99
Kita cari tahu dulu nilai n.
- Un= a + (n-1) b
- 99 = 1 + (n-1) 2
- 99 = 1 + 2n – 2
- 99 = 2n – 1
- 2n = 100
- n =50
Setelah ketemu nilai n, kita hitung nilai Sn
- Sn= n/2 (a + Un ) = 50/2 (1+99) = 25 x 100 = 2.500.
Jadi jumlah dari 1+3+5+…+99 adalah 2.500
Jumlah 100 bilangan asli pertama adalah 5050. hitung 101+102+103+….+200!
Diketahui:
a = 101
b (beda) = 1
Un = 200.
Sama seperti di atas, kita cari dulu nilai n.
Un = a + (n-1) b
200 = 101 + (n-1) 1
200 = 101 + n -1
n = 100
Kita hitung nilai Sn
Sn= n/2 (a + Un ) = 100/2 (101+200) = 50 x 301 = 15.050.
Jadi nilai 101+102+103+….+200 = 15.050
Jumlah bilangan asli berurutan mulai dari 11 sampai dengan 210 adalah?
Diketahui:
a = 11
b = 1 (bilangan asli)
Un = 210.
Kita cari nilai n.
Un = a + (n-1) b
210 = 11 + (n-1) 1
210 = 11 + n – 1
n = 200
Selanjutnya kita cari nilai Sn
Sn= n/2 (a + Un ) = 200/2 (11+210) = 100 x 221 = 22.100.
Jadi jumlah bilangan asli berurutan mulai dari 11 sampai dengan 210 adalah 22.100
Dua bilangan asli berurutan memiliki selisih kuadrat sama dengan 35, salah satu bilangan tersebut adalah?
misalkan dua bilanga tersebut adalah x dan y
Diketahui:
x = y + 1
x² – y² = 35.
Penyelesaian:
x² – y² = (x + y) (x – y)
35 = (y+1+y) (y+1-y)
35 = (2y+1) (1)
35 = 2y + 1
34 = 2y
y = 17
nilai x = y + 1 = 17+1 = 18.
Jadi salah satu nilai dari bilangan tersebut adalah 17 atau 18.
Cara di atas pakai logika saja.
Jumlah bilangan genap berurutan adalah 650, Tentukan banyak bilangan genap itu!
Diketahui:
- a =2 (bilangan genap dimulai dari 2)
- b = 2
- Sn=650
Ditanyakan: n = …?
Jawab:
- Sn = n/2 (a + Un ), kita ketahui nilai Un = a + (n-1) b, sehingga
- Sn = n/2 (a+a + (n-1) b)
- Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
- 650 = n/2 (2.2 + (n-1)2)
- 650 = n/2 (4 + 2n – 2)
- 650 = n/2 (2n+2)
- 650 = n² + 2n
- n² + 2n – 650 = 0
- (n+26) (n-25) = 0
- Jadi nilai n = -26 atau n = 25
Nilai yang memenuhi adalah n=25.
Jadi banyaknya bilangan genap berurutan tersebut ada 25.
Tiga bilangan berurutan berjumlah 12, bilangan berapa saja itu?
Cari nilai tengahnya.
Nilai tengah = 12 dibagi 3 = 4
Jadi ketiga angka tersebut adalah 3, 4, dan 5.
Lima bilangan bulat berurutan jika dijumlahkan hasilnya adalah negatif 5, bilangan berapa saja?
Cari nilai tengah.
Nilai tengahnya = -5 dibagi 5 = -1.
Kelima bilangan tersebut adalah …., ….., -1, …, ……
Yap: -3, -2, -1, 0, 1
Diketahui lima bilangan berurutan berjumlah 40. jangkauan dari data adalah
Nilai tengah = 40 : 5 = 8
Kelima bilangan tersebut …, ….,, 8 ,…., …..
Yap: 6, 7, 8, 9, 10
Jangkauan = nilai terbesar – nilai terkecil = 10 – 6 = 4
Jumlah 3 bilangan cacah berurutan adalah 159 tuliskan persamaannya
ketiga bilangan tersebut adalah a, a+1, a+2
a + a+1 + a+2 = 159
3a+3 = 159
3a = 156
Tentukan bilangan cacah berurutan yang jumlahnya 168
Untuk menemukan bilangan berurutan tersebut, coba dengan 2 cara ini.
Kalau pakai persamaan:
ketiga bilangan tersebut adalah a, a+1, a+2
a + a+1 + a+2 = 168
3a +3 = 168
3a = 165
a = 55
jadi ketiga bilangan tersebut = 55, 56, 57
Pakai logika, cari nilai angka tengah
Nilai angka di tengah = 168/3 = 56
Ketiga bilangan tersbut = 55, 56, 57
Tentukan tiga bilangan berurutan dalam deret aritmatika yang jumlahnya 48
Begini cara menemukan bilangan berurutan tersebut.
Nilai bilangan yang ada di tengah = 48/3 = 16
Ketiga bilangan tersebut adalah 15, 16, 18.
Jumlah tiga bilangan bulat berurutan diketahui negatif 12
Untuk menemukan 3 bilangan berurutan, seperti cara di atas.
Bilangan yang ada di tengah = -12/3 = -4
Ketiga bilangan tersebut = -5, -4, -3
Kesimpulan
Untuk menentukan nilai bilangan baik itu bilangan cacah, bulat, ganjil, genap berurutan dengan jumlah tertentu, bisa pakai logika, persamaan, dan rumus deret aritmatika.
Demikian trik cara menemukan bilangan berurutan dengan jumlah tertentu. Jika ada pertanyaan atau saran, silakan tulis di kolom komentar. Baca juga: 1 km berapa menit?.